Bestimmung primitiver Wurzeln und der Ordnung einer Zahl

Auf dieser Seite können Sie primitive Wurzeln modulo einer Primzahl bestimmen. Falls die vorgegebene Zahl keine Primzahl ist, wird die nächste Primzahl gesucht.

Die Ordnung einer Zahl x in der primen Restklasse p wird mit Hilfe des Satzes von Lagrange bestimmt. Dieser sagt aus, daß die Ordnung eines Elements einer endlichen Gruppe die Ordnung der Gruppe teilt.

Es wird zunächst die Primfaktorzerlegung von φ(p)=p-1 (Ordnung der Gruppe) und danach alle möglichen Teiler von φ(p) bestimmt. Diese Teiler sind dann alle möglichen Ordnungen der primen Restgruppe. Die Teiler werden nach Größe sortiert und dann die modulare Potenz x t mod p berechnet. Die erste Zahl, bei der diese Potenz 1 ist, ist die Ordnung von x in der primen Restklasse p.

   Modul der primen Restklassengruppe
   Startwert für primitive Wurzeln
   Anzahl primitiver Wurzeln, die bestimmt werden sollen (maximal 10000)

   Zahl, deren Ordnung bestimmt werden soll

Ausführliche Ausgabe

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